Математик Джон Майтон: канадские дети теряют базовое понимание чисел

В начале недели учительница Кендра Корбетт стояла у доски в классе третьего класса, разбирая со своими учениками пример на сложение: шаг за шагом показывала, как получить ответ, и время от времени проверяла предложения, которые выкрикивали дети.

Чуть позже она разделила класс на группы. Одни дети играли в математические игры, другие работали с блоками по основанию десять — манипулировали небольшими пластиковыми кубиками, брусками и квадратами, которые обозначают единицы, десятки и сотни соответственно. Сама Корбетт занялась с небольшой группой учеников отдельным упражнением на упорядочивание чисел от меньшего к большему. Все эти занятия давали детям практику в освоении трёхзначных чисел.

«Мы предполагаем, что дети приходят в школу, уже зная, что на самом деле означают числа. Если ребёнок умеет считать до 10, это вовсе не значит, что он понимает, что такое 10», — говорит Корбетт, учительница Совета школьного округа Аппер Гранд в Оранджвилле, примерно в 60 километрах к северо-западу от Торонто.

«Если у них нет основы — понимания того, что числа действительно означают, и понимания величины, — то дальше они будут серьёзно отставать».

Знания и понимание математики опираются на базовые навыки, которые дети обычно начинают осваивать в начальной школе. Но недавние международные и провинциальные оценки предупреждают о медленном и ослабевающем росте математических навыков у канадских школьников — причём это снижение началось ещё до пандемии. Некоторые эксперты считают, что пора пересмотреть методику преподавания математики и уделять счёту столько же внимания, сколько в последние годы уделяется грамотности.

Канадского математика Джона Майтона беспокоят изменения, происходящие со временем, в частности рост числа учеников, скатывающихся на более низкие уровни — туда, где кто-то способен справляться лишь с самыми простыми действиями или вовсе не дотягивает до функциональной грамотности в счёте, — и более широкие последствия этой тенденции.

«Это настоящая угроза для нашей страны, для нашей экономики, даже для нашей политической системы. Как вы можете мыслить над проблемами, связанными с риском, вероятностями или наукой, если вы не способны выполнить простейшие вычисления?» — говорит Майтон.

«Трагедия в том, что мы считаем математику менее важной, чем она есть на самом деле, и ничего с этим не делаем».

Ещё в 2002 году Майтон основал образовательную благотворительную организацию JUMP Math, которая выросла до работы с учениками и учителями в школах с детского сада по 8 класс по всей Канаде и за рубежом.

По его словам, обучение новичков новой концепции требует иного подхода, чем обучение тех, кто уже свободно владеет темой, однако большая часть преподавания математики последних 20 лет обращалась с детьми так, будто они уже эксперты, прежде чем они действительно к этому готовы.

«С первого дня детям дают множество содержательных задач… сильно контекстуализированных, сложных, с большим количеством текста. Люди не считают, что по-настоящему учат детей математике, если не дают именно такие задачи», — говорит Майтон.

«Мы путаем цель, к которой хотим привести детей, со средствами её достижения, — поясняет он. — Мы хотим, чтобы они стали отличными шахматистами, отличными решателями задач, и путаем это со средствами, которые к этому ведут».

«Направляйте детей больше, выстраивайте опоры, давайте больше практики, формируйте базовые знания, чтобы дети могли стать экспертами… Когда вы так делаете, дети становятся гораздо лучшими решателями задач».

Формирование прочной основы, а затем сильных навыков рассуждения и решения задач особенно важно на фоне развития искусственного интеллекта, считает он.

«Опасно думать, что дети просто смогут справляться со всеми вызовами со стороны ИИ… если у них нет никаких специфических знаний в конкретной области, особенно в математике.

Вас легко обмануть и ввести в заблуждение, и вы примете катастрофические решения, если не понимаете математику», — говорит он.

Не возврат к зубрёжке

Как и в случае с недавним сдвигом в сторону более явного, структурированного и фонетически ориентированного преподавания грамотности, всё больше звучат призывы к более системному, ведомому учителем прямому обучению математике.

Майтон подчёркивает, что речь не о зубрёжке, а об опоре на практики, подтверждённые исследованиями. Он призывает учителей использовать скрининги и регулярные оценивания с низкими ставками, чтобы корректировать темп продвижения учеников.

Существует обширный массив исследований о том, как учатся дети — об их концентрации внимания, способности усваивать информацию, препятствиях на этом пути и многом другом, — но эти исследования не всегда доходят до классов и не всегда входят в подготовку будущих и работающих учителей, говорит нейробиолог Дэниел Ансари, профессор психологии и образования в Западном университете в Лондоне, Онтарио.

Он также выступает за то, чтобы разбивать обучение математике на несколько упрощённых шагов, потому что это помогает развивающемуся мозгу легче усваивать информацию.

«Иногда преподавание исходит из того, что дети с самого начала являются экспертами и должны немедленно сосредотачиваться на понимании, объяснении своих ответов. Подобные вещи могут перегружать их когнитивные системы и тем самым мешать информации закрепляться в долговременной памяти», — говорит он.

Ансари утверждает, что педагоги вполне способны найти «баланс между явным обучением и предоставлением детям возможности самостоятельно открывать что-то», но добавляет, что учителя должны учитывать, что соответствует возрастному развитию и к чему ученики готовы.

В качестве примера он приводит упражнения на время — так называемые листы с «безумной минутой», где нужно как можно быстрее решить ряд примеров на сложение, вычитание, умножение или деление.

Введённые слишком рано, они перегружают когнитивные возможности, говорит Ансари. Но как только у учеников появляется время на обучение и немного практики, «безумные минуты становятся способом наращивания и углубления беглости — а затем это может стать по-настоящему увлекательным».

Вместо лозунга «назад к основам» Ансари предлагает задуматься, «как мы можем улучшить ситуацию дальше, вернуть что-то из того, что мы, возможно, отбросили слишком рано, сохранить то, что делаем правильно сейчас, но пересмотреть кое-что ещё».

В Оранджвилле руководитель математической программы K-12 Совета школьного округа Аппер Гранд Эшли Козак курирует многоэтапный план по улучшению раннего обучения математике. Он включает центральных методистов по математике, создание новых учебных материалов, внедрение раннего скрининга по математике и, для школ с наибольшими потребностями, направление учителей поддержки для индивидуального репетиторства.

Обновлённая подготовка учителей 1 и 3 классов и директоров также повысила уверенность педагогов, говорит Козак, добавляя, что совет отметил улучшение в последних результатах EQAO.

Хотя ей нравится наблюдать моменты озарения у детей во время посещения уроков математики, ещё больше ей нравится видеть, как ученики уверенно берутся за следующие задания.

«Это больше, чем запоминание. Это про решение задач. Это про установление связей», — говорит она. «Когда я это вижу... у меня возникает ощущение: "Хорошо, у нас получается. Мы можем это сделать"».